三角学 示例

x के लिये हल कीजिये tan(3x)=1
解题步骤 1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 2
化简右边。
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解题步骤 2.1
的准确值为
解题步骤 3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.2
除以
解题步骤 3.3
化简右边。
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解题步骤 3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.3.2
乘以
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解题步骤 3.3.2.1
乘以
解题步骤 3.3.2.2
乘以
解题步骤 4
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 5
求解
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解题步骤 5.1
化简。
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解题步骤 5.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.1.2
组合
解题步骤 5.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.1.4
相加。
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解题步骤 5.1.4.1
重新排序。
解题步骤 5.1.4.2
相加。
解题步骤 5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.2.2
化简左边。
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解题步骤 5.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.2.1.2
除以
解题步骤 5.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.2.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.2.3.2
乘以
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解题步骤 5.2.3.2.1
乘以
解题步骤 5.2.3.2.2
乘以
解题步骤 6
的周期。
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解题步骤 6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 8
合并答案。
,对于任意整数