三角学 示例

x के लिये हल कीजिये sin(2x)=-1
解题步骤 1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2
化简右边。
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解题步骤 2.1
的准确值为
解题步骤 3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.2
除以
解题步骤 3.3
化简右边。
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解题步骤 3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.3.2
乘以
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解题步骤 3.3.2.1
乘以
解题步骤 3.3.2.2
乘以
解题步骤 4
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 5
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 5.1
中减去
解题步骤 5.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 5.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.3.2
化简左边。
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解题步骤 5.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.1.2
除以
解题步骤 5.3.3
化简右边。
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解题步骤 5.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.3.3.2
乘以
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解题步骤 5.3.3.2.1
乘以
解题步骤 5.3.3.2.2
乘以
解题步骤 6
的周期。
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解题步骤 6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 6.4.1
约去公因数。
解题步骤 6.4.2
除以
解题步骤 7
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 7.1
加到 以求正角。
解题步骤 7.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 7.3
合并分数。
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解题步骤 7.3.1
组合
解题步骤 7.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.4
化简分子。
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解题步骤 7.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 7.4.2
中减去
解题步骤 7.5
列出新角。
解题步骤 8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 9
合并答案。
,对于任意整数