三角学 示例

求出精确值 tan((3pi)/8)
解题步骤 1
重写为六个三角函数的值除以 的角。
解题步骤 2
使用正切半角公式。
解题步骤 3
更改为 ,因为正切在第一象限是正的。
解题步骤 4
化简
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解题步骤 4.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 4.2
的准确值为
解题步骤 4.3
乘以
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解题步骤 4.3.1
乘以
解题步骤 4.3.2
乘以
解题步骤 4.4
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.6
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 4.7
的准确值为
解题步骤 4.8
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.10
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.11
约去 的公因数。
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解题步骤 4.11.1
约去公因数。
解题步骤 4.11.2
重写表达式。
解题步骤 4.12
乘以
解题步骤 4.13
乘以
解题步骤 4.14
使用 FOIL 方法来展开分母。
解题步骤 4.15
化简。
解题步骤 4.16
运用分配律。
解题步骤 4.17
约去 的公因数。
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解题步骤 4.17.1
约去公因数。
解题步骤 4.17.2
重写表达式。
解题步骤 4.18
组合
解题步骤 4.19
化简每一项。
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解题步骤 4.19.1
运用分配律。
解题步骤 4.19.2
移到 的左侧。
解题步骤 4.19.3
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 4.19.4
化简每一项。
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解题步骤 4.19.4.1
乘以
解题步骤 4.19.4.2
重写为
解题步骤 4.19.4.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.19.5
约去 的公因数。
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解题步骤 4.19.5.1
中分解出因数
解题步骤 4.19.5.2
中分解出因数
解题步骤 4.19.5.3
中分解出因数
解题步骤 4.19.5.4
约去公因数。
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解题步骤 4.19.5.4.1
中分解出因数
解题步骤 4.19.5.4.2
约去公因数。
解题步骤 4.19.5.4.3
重写表达式。
解题步骤 4.19.5.4.4
除以
解题步骤 4.20
相加。
解题步骤 4.21
相加。
解题步骤 5
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: