三角学 示例

x का हल रेडियन में निकालिए tan(x)^5-9tan(x)=0
解题步骤 1
进行因式分解。
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解题步骤 1.1
中分解出因数
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解题步骤 1.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.2
中分解出因数
解题步骤 1.1.3
中分解出因数
解题步骤 1.2
重写为
解题步骤 1.3
重写为
解题步骤 1.4
因数。
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解题步骤 1.4.1
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 1.4.2
去掉多余的括号。
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 3.2.2
化简右边。
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解题步骤 3.2.2.1
的准确值为
解题步骤 3.2.3
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 3.2.4
相加。
解题步骤 3.2.5
的周期。
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解题步骤 3.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.5.4
除以
解题步骤 3.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.2.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 4.2.3
化简
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解题步骤 4.2.3.1
重写为
解题步骤 4.2.3.2
重写为
解题步骤 4.2.3.3
重写为
解题步骤 4.2.4
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 4.2.4.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 4.2.4.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 4.2.4.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 4.2.5
建立每一个解以求解
解题步骤 4.2.6
中求解
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解题步骤 4.2.6.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 4.2.6.2
的反正切无意义。
无定义
无定义
解题步骤 4.2.7
中求解
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解题步骤 4.2.7.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 4.2.7.2
的反正切无意义。
无定义
无定义
解题步骤 4.2.8
列出所有解。
无解
无解
无解
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
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解题步骤 5.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 5.2.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 5.2.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 5.2.3.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 5.2.3.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 5.2.3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 5.2.4
建立每一个解以求解
解题步骤 5.2.5
中求解
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解题步骤 5.2.5.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 5.2.5.2
化简右边。
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解题步骤 5.2.5.2.1
的准确值为
解题步骤 5.2.5.3
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 5.2.5.4
化简
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解题步骤 5.2.5.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.2.5.4.2
合并分数。
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解题步骤 5.2.5.4.2.1
组合
解题步骤 5.2.5.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.5.4.3
化简分子。
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解题步骤 5.2.5.4.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 5.2.5.4.3.2
相加。
解题步骤 5.2.5.5
的周期。
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解题步骤 5.2.5.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.5.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.5.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.5.5.4
除以
解题步骤 5.2.5.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.2.6
中求解
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解题步骤 5.2.6.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 5.2.6.2
化简右边。
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解题步骤 5.2.6.2.1
的准确值为
解题步骤 5.2.6.3
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 5.2.6.4
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 5.2.6.4.1
加上
解题步骤 5.2.6.4.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 5.2.6.5
的周期。
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解题步骤 5.2.6.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.6.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.6.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.6.5.4
除以
解题步骤 5.2.6.6
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 5.2.6.6.1
加到 以求正角。
解题步骤 5.2.6.6.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.2.6.6.3
合并分数。
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解题步骤 5.2.6.6.3.1
组合
解题步骤 5.2.6.6.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.6.6.4
化简分子。
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解题步骤 5.2.6.6.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 5.2.6.6.4.2
中减去
解题步骤 5.2.6.6.5
列出新角。
解题步骤 5.2.6.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5.2.7
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 5.2.8
合并解集。
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解题步骤 5.2.8.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 5.2.8.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并答案。
,对于任意整数