三角学示例

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $- 2$ 。

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

将 $2 \sin^{2} (x)$ 和 $- 2$ 重新排序。

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.4

从 $2 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.6

使用勾股恒等式。

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.7

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中减去 $\cos^{2} (x)$ 。

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $\cos^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $0$ 除以 $- 3$ 。

$\cos^{2} (x) = 0$

$\cos^{2} (x) = 0$

$\cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\cos (x) = \pm 0$

解题步骤 3.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) = 0$

解题步骤 3.4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 3.5

化简右边。

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解题步骤 3.5.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $90$ 。

$x = 90$

$x = 90$

解题步骤 3.6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $360$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 360 - 90$

解题步骤 3.7

从 $360$ 中减去 $90$ 。

$x = 270$

解题步骤 3.8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 3.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 3.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 3.8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 3.9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

合并答案。

$x = 90 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$