三角学 示例

使用恒等式求三角函数 tan(theta)=2 , sin(theta)<0
,
解题步骤 1
The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
解位于第三象限。
解题步骤 2
使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。
解题步骤 3
求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边,所以可以使用勾股定理求第三条边。
解题步骤 4
替换方程中的已知值。
解题步骤 5
化简根式内部。
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解题步骤 5.1
进行 次方运算。
斜边
解题步骤 5.2
进行 次方运算。
斜边
解题步骤 5.3
相加。
斜边
斜边
解题步骤 6
求正弦值。
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解题步骤 6.1
使用正弦的定义求 的值。
解题步骤 6.2
代入已知值。
解题步骤 6.3
化简 的值。
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解题步骤 6.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6.3.2
乘以
解题步骤 6.3.3
合并和化简分母。
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解题步骤 6.3.3.1
乘以
解题步骤 6.3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.3.5
相加。
解题步骤 6.3.3.6
重写为
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解题步骤 6.3.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 6.3.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.3.3.6.3
组合
解题步骤 6.3.3.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.3.6.5
计算指数。
解题步骤 7
求余弦值。
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解题步骤 7.1
使用余弦的定义求 的值。
解题步骤 7.2
代入已知值。
解题步骤 7.3
化简 的值。
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解题步骤 7.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7.3.2
乘以
解题步骤 7.3.3
合并和化简分母。
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解题步骤 7.3.3.1
乘以
解题步骤 7.3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 7.3.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 7.3.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 7.3.3.5
相加。
解题步骤 7.3.3.6
重写为
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解题步骤 7.3.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 7.3.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 7.3.3.6.3
组合
解题步骤 7.3.3.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 7.3.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 7.3.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 7.3.3.6.5
计算指数。
解题步骤 8
求余切值。
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解题步骤 8.1
使用余切的定义求 的值。
解题步骤 8.2
代入已知值。
解题步骤 8.3
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 9
求正割值。
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解题步骤 9.1
使用正割的定义求 的值。
解题步骤 9.2
代入已知值。
解题步骤 9.3
化简 的值。
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解题步骤 9.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 9.3.2
重写为
解题步骤 10
求余割值。
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解题步骤 10.1
使用余割的定义求 的值。
解题步骤 10.2
代入已知值。
解题步骤 10.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11
这是各个三角函数值的解。