三角学 示例

x का हल डिग्री में निकालिए 2sin(x)tan(x)+tan(x)=0
解题步骤 1
化简等式左边。
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解题步骤 1.1
化简每一项。
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解题步骤 1.1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.1.2
乘以
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解题步骤 1.1.2.1
组合
解题步骤 1.1.2.2
组合
解题步骤 1.1.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.2.4
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.2.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.1.2.6
相加。
解题步骤 1.1.3
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.2
化简每一项。
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解题步骤 1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.2
分离分数。
解题步骤 1.2.3
转换成
解题步骤 1.2.4
除以
解题步骤 1.2.5
转换成
解题步骤 2
中分解出因数
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解题步骤 2.1
中分解出因数
解题步骤 2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.3
中分解出因数
解题步骤 2.4
中分解出因数
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 4.2.2
化简右边。
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解题步骤 4.2.2.1
的准确值为
解题步骤 4.2.3
正切函数在第一和第三象限为正值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第四象限中的解。
解题步骤 4.2.4
相加。
解题步骤 4.2.5
的周期。
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解题步骤 4.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.5.4
除以
解题步骤 4.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
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解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 5.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 5.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 5.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 5.2.4
化简右边。
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解题步骤 5.2.4.1
的准确值为
解题步骤 5.2.5
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 5.2.6
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 5.2.6.1
中减去
解题步骤 5.2.6.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 5.2.7
的周期。
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解题步骤 5.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.7.4
除以
解题步骤 5.2.8
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 5.2.8.1
加到 以求正角。
解题步骤 5.2.8.2
中减去
解题步骤 5.2.8.3
列出新角。
解题步骤 5.2.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并为
,对于任意整数