三角学示例

$\csc (\frac{π}{2} - θ)$

解题步骤 1

使用运用基本恒等式的等效表达式 $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$ 替换 $\csc (\frac{π}{2} - θ)$ 。

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$

解题步骤 2

在分母上使用和公式或差公式。

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解题步骤 2.1

使用正弦的差公式化简表达式。该公式表述为 $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ 。

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{1 \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

解题步骤 2.3.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

解题步骤 2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

解题步骤 2.3.5

将 $0$ 乘以 $\sin (θ)$ 。

$\frac{1}{\cos (θ) + 0}$

解题步骤 2.4

将 $\cos (θ)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\sec (θ)$

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