三角学示例

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\sec (B)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

解题步骤 2.1.2

将 $\tan (B)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $\frac{1}{\cos (B)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

解题步骤 2.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\sin (B)$ 和 $\frac{1}{\cos (B)}$ 。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

解题步骤 2.3.1.4

将 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

解题步骤 2.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

解题步骤 2.3.1.6

乘以 $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.1

组合 $\sin (B)$ 和 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.3.1.6.2

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.3.1.6.3

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.3.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

解题步骤 2.3.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.3.2

将 $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 和 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 相加。

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{1}{\cos (B)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.5

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.6

约去 $\cos^{2} (B)$ 和 $\cos (B)$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $\cos^{2} (B)$ 中分解出因数 $\cos (B)$ 。

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

解题步骤 2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

解题步骤 2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (B)}{1}$

解题步骤 2.6.2.4

用 $\cos (B)$ 除以 $1$ 。

$\cos (B)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ 是一个恒等式

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