三角学示例

$(0, - \frac{7 π}{6})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1

对 $- \frac{7 π}{6}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

对 $\frac{7 π}{6}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

对 $7 π$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将 $\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{0 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

将 $0$ 和 $\frac{49 π^{2}}{36}$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

将 $\sqrt{\frac{49 π^{2}}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $49 π^{2}$ 重写为 ${(7 π)}^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{{(7 π)}^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{7 π}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.10

化简分母。

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解题步骤 3.10.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$r = \frac{7 π}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{7 π}{6}}{0})$

解题步骤 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = 270 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{7 π}{6}, 270 °)$

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