三角学示例

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

解题步骤 2

化简每一项。

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

从 $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $\sec^{7} (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

解题步骤 3.1.2

从 $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

解题步骤 3.1.3

从 $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ 中分解出因数 $\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 3.2

使用勾股恒等式。

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $\tan (x)$ 乘以 $\tan^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.3.1

移动 $\tan^{2} (x)$ 。

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

解题步骤 3.3.2

将 $\tan^{2} (x)$ 乘以 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

解题步骤 3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

解题步骤 3.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.4

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.5

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.7

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

解题步骤 3.8

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 3.9

合并。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

解题步骤 3.10

通过指数相加将 $\cos^{5} (x)$ 乘以 $\cos^{3} (x)$ 。

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解题步骤 3.10.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

解题步骤 3.10.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

解题步骤 3.11

将 $\sin^{3} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ 重写为 $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ 是一个恒等式

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