三角学示例

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

解题步骤 3.3

将 $- {\cos (x)}^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

解题步骤 3.4

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $- {\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

乘以 $1$ 。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

解题步骤 3.4.2.4

用 $- \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

解题步骤 3.5

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$0 + 1$

解题步骤 3.6

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

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