三角学示例

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 3

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 。

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.5

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.6

将 $- x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.7

将 $- x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 5.8

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ 是一个恒等式。

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