三角学示例

$(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$ 之间）之间的 $\sec (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{9}{41}, 0)$ 和 $(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{40}{41}$

邻边： $\frac{9}{41}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{9}{41}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9^{2}}{41^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{81}{41^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $41$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{40}{41}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

解题步骤 2.5

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{41^{2}}}$

解题步骤 2.6

对 $41$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{81 + 1600}{1681}}$

解题步骤 2.8

将 $81$ 和 $1600$ 相加。

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

解题步骤 2.9

用 $1681$ 除以 $1681$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.10

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sec (θ) = \frac{斜边}{邻边}$ ，所以 $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{9}{41}}$ 。

$\frac{1}{\frac{9}{41}}$

解题步骤 4

化简 $\sec (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (θ) = 1 (\frac{41}{9})$

解题步骤 4.2

将 $\frac{41}{9}$ 乘以 $1$ 。

$\sec (θ) = \frac{41}{9}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sec (θ) = \frac{41}{9} \approx 4.\overline{5}$

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