初级微积分示例

$g (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to \infty} \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

计算极限值。

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解题步骤 3.1.1

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 3.1.2

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 3.1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 3.1.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 3.1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$8 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 3.1.6

将极限移入指数中。

$8 \frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} - \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 3.1.7

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$8 \frac{1}{1 + e^{- lim_{x \to \infty} \frac{0.5}{x}}}$

解题步骤 3.1.8

因为项 $0.5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 3.2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 \cdot 0}}$

解题步骤 3.3

化简答案。

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解题步骤 3.3.1

化简分母。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $- 0.5$ 乘以 $0$ 。

$8 \frac{1}{1 + e^{0}}$

解题步骤 3.3.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$8 \frac{1}{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4) \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$4$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 4$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 4$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

初级微积分 示例

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