初级微积分 示例

求出渐近线 f(x)=(x^2-5)/(x+3)
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
解题步骤 2
思考一下有理函数 ,其中 是分子的幂, 是分母的幂。
1. 如果 ,那么 X 轴,即 为水平渐近线。
2. 如果 ,那么水平渐近线为直线
3. 如果 ,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
解题步骤 3
解题步骤 4
因为 ,所以没有水平渐近线。
不存在水平渐近线
解题步骤 5
使用多项式除法求斜渐近线。
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解题步骤 5.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
++-
解题步骤 5.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
++-
解题步骤 5.3
将新的商式项乘以除数。
++-
++
解题步骤 5.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
++-
--
解题步骤 5.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
++-
--
-
解题步骤 5.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
++-
--
--
解题步骤 5.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-
++-
--
--
解题步骤 5.8
将新的商式项乘以除数。
-
++-
--
--
--
解题步骤 5.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-
++-
--
--
++
解题步骤 5.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-
++-
--
--
++
+
解题步骤 5.11
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 5.12
斜渐近线是长除法结果的多项式部分。
解题步骤 6
这是所有渐近线的集合。
垂直渐近线:
不存在水平渐近线
斜渐近线:
解题步骤 7