初级微积分 示例

求出渐近线 f(x)=(x^2-4x+3)/(x^2-3x-4)
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
解题步骤 2
由于从左侧,当 时, ,且从右侧,当 时, ,因此 是一条垂直渐近线。
解题步骤 3
由于从左侧,当 时, ,且从右侧,当 时, ,因此 是一条垂直渐近线。
解题步骤 4
列出所有垂直渐近线:
解题步骤 5
思考一下有理函数 ,其中 是分子的幂, 是分母的幂。
1. 如果 ,那么 X 轴,即 为水平渐近线。
2. 如果 ,那么水平渐近线为直线
3. 如果 ,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
解题步骤 6
解题步骤 7
因为 ,所以水平渐近线就是在 上的直线
解题步骤 8
因为分子的次数小于或等于分母的次数,所以不存在斜渐近线。
不存在斜渐近线
解题步骤 9
这是所有渐近线的集合。
垂直渐近线:
水平渐近线:
不存在斜渐近线
解题步骤 10