初级微积分示例

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

解题步骤 1

使用两角和公式。

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

解题步骤 2

应用角度恒等式的差。

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

按照 $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ 和 $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ 重新排列因数。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.1.2

将 $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ 和 $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ 相加。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.1.3

将 $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ 和 $0$ 相加。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $\sin (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.1.2

对 $\sin (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.1.5

对 $\cos (b)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.1.6

对 $\cos (b)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

解题步骤 4.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

解题步骤 4.2.3

乘以 $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $\cos (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

解题步骤 4.2.3.2

对 $\cos (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

解题步骤 4.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

解题步骤 4.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

解题步骤 4.2.4

乘以 $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ 。

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解题步骤 4.2.4.1

对 $\sin (b)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

解题步骤 4.2.4.2

对 $\sin (b)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

解题步骤 4.2.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

解题步骤 4.2.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$

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