初级微积分示例

$3 y^{2} - x - 2 y + 1 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 1 = x$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 y^{2} - 2 y = x - 1$

解题步骤 2

配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 0 = x - 1$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 1$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$e = 0 - \frac{4}{12}$

解题步骤 2.4.2.1.3

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4 (1)}{12}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{3}$ 。

$e = - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$ 。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} = x - 1$

解题步骤 3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{3}$ 。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 + \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 3 + 1}{3}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$

解题步骤 4

将 $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9}$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

解题步骤 5.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3 - 2}{9}$

解题步骤 5.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{3 x - 2}{9}$

解题步骤 5.5

重新排序项。

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9} (3 x - 2)$

初级微积分 示例

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