初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ 重写为 $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ 。

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{w}$ 重写成 $w^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (9 x^{3} y)$ 重写为 $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ 。

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (9 x^{3})$ 重写为 $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ 。

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{3})$ 。

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7

将 $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (z^{2})$ 。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 9

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (w)$ 。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

解题步骤 10.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

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