初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ 重写为 $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ 。

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ 重写成 ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

解题步骤 3

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{9})$ 。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

解题步骤 4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

解题步骤 5

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

解题步骤 7

将 $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

解题步骤 8

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{7})$ 。

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

解题步骤 9

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

解题步骤 10

将 $\ln (p^{5} q^{3})$ 重写为 $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ 。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

解题步骤 11

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (p^{5})$ 。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

解题步骤 12

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (q^{3})$ 。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

运用分配律。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

解题步骤 13.2

乘以 $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ 。

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解题步骤 13.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

解题步骤 13.2.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\ln (p)$ 。

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

解题步骤 13.3

乘以 $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ 。

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解题步骤 13.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

解题步骤 13.3.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (q)$ 。

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$

初级微积分 示例

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