初级微积分示例

$\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot e^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot e^{\frac{3}{2}})$ 重写为 $\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ 。

$\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2

将 $\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})$ 重写为 $\ln (\sqrt{x + 1}) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\ln (\sqrt{x + 1}) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2} \ln (e)$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2} \cdot 1$

解题步骤 8

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x + 1)$ 。

$\frac{\ln (x + 1)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2}$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (y^{2} + 1)$ 。

$\frac{\ln (x + 1)}{2} + \frac{3 \ln (y^{2} + 1)}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x + 1) + 3 \ln (y^{2} + 1)}{2} + \frac{3}{2}$

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