初级微积分示例

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $4 y^{2} - 8 y + 12$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

解题步骤 1.1.2

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

解题步骤 1.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

解题步骤 1.1.4

从 $4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

解题步骤 1.1.5

从 $4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} + y - 6$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(y - 2) (y + 3), 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(y - 2) (y + 3)$

解题步骤 3

将 $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ 中的每一项乘以 $(y - 2) (y + 3)$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ 中的每一项乘以 $(y - 2) (y + 3)$ 。

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $(y - 2) (y + 3)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

解题步骤 3.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

解题步骤 3.2.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

解题步骤 3.3.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

解题步骤 3.3.2.2

从 $3 y$ 中减去 $2 y$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

解题步骤 3.3.3

运用分配律。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.4

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

解题步骤 4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $3 y^{2}$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

解题步骤 4.1.2

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

解题步骤 4.1.3

从 $4 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

解题步骤 4.1.4

从 $- 8 y$ 中减去 $3 y$ 。

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

解题步骤 4.3

将 $12$ 和 $18$ 相加。

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

解题步骤 4.4

使用 AC 法来对 $y^{2} - 11 y + 30$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $30$ ，和为 $- 11$ 。

$- 6, - 5$

解题步骤 4.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 6) (y - 5) = 0$

解题步骤 4.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

解题步骤 4.6

将 $y - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $y - 6$ 设为等于 $0$ 。

$y - 6 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$y = 6$

解题步骤 4.7

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 4.8

最终解为使 $(y - 6) (y - 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 6, 5$

初级微积分 示例

初级微积分示例