初级微积分示例

$\log_{11} (\sqrt{\frac{p q}{8}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{p q}{8}}$ 重写成 ${(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{11} (\frac{p q}{8})$

解题步骤 3

将 $\log_{11} (\frac{p q}{8})$ 重写为 $\log_{11} (p q) - \log_{11} (8)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (8))$

解题步骤 4

将 $\log_{11} (8)$ 重写为 $\log_{11} (2^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (2^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{11} (2^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - (3 \log_{11} (2)))$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - 3 \log_{11} (2))$

解题步骤 7

将 $\log_{11} (p q)$ 重写为 $\log_{11} (p) + \log_{11} (q)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p) + \log_{11} (q) - 3 \log_{11} (2))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{11} (p) + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{11} (p)$ 。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{11} (q)$ 。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{11} (2)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $\log_{11} (2)$ 。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3 \log_{11} (2)}{2}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} - \frac{3 \log_{11} (2)}{2}$

初级微积分 示例