初级微积分示例

$\sin (x) (\cos (x) \cot (x) - \sin (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 1.2

乘以 $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 1.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 1.2.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) (\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 3

乘以 $- \sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 3.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

解题步骤 3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 4

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 x)$

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