初级微积分示例

$f (x) = - \frac{5}{x}$ $x = 11$

解题步骤 1

求导数。

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解题步骤 1.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{5}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 5 (- x^{- 2})$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x^{- 2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$5 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.5.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{5}{x^{2}}$

解题步骤 2

使用表达式中的 $11$ 替换变量 $x$ 。

$f' (11) = \frac{5}{{(11)}^{2}}$

解题步骤 3

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (11) = \frac{5}{121}$

初级微积分 示例