初级微积分 示例

求出反函数 y=2x^2-5
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
在等式两边都加上
解题步骤 2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.3.2
化简左边。
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解题步骤 2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.1.2
除以
解题步骤 2.4
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2.5
化简
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解题步骤 2.5.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.5.2
重写为
解题步骤 2.5.3
乘以
解题步骤 2.5.4
合并和化简分母。
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解题步骤 2.5.4.1
乘以
解题步骤 2.5.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.4.5
相加。
解题步骤 2.5.4.6
重写为
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解题步骤 2.5.4.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.5.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.5.4.6.3
组合
解题步骤 2.5.4.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.5.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.5.4.6.5
计算指数。
解题步骤 2.5.5
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 2.5.6
中的因式重新排序。
解题步骤 2.6
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.6.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.6.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.6.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 4.2
的值域。
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解题步骤 4.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 4.3
的定义域。
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解题步骤 4.3.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 4.3.2
求解
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解题步骤 4.3.2.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.3.2.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.3.2.1.2
化简左边。
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解题步骤 4.3.2.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.2.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.2.1.2.1.2
除以
解题步骤 4.3.2.1.3
化简右边。
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解题步骤 4.3.2.1.3.1
除以
解题步骤 4.3.2.2
从不等式两边同时减去
解题步骤 4.3.3
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 4.4
的定义域。
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解题步骤 4.4.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4.5
由于 的定义域为 的值域,而 的值域又为 的定义域,因此 的反函数。
解题步骤 5