初级微积分示例

$\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1.2

$\frac{1}{2}$ 的对数底 $4$ 的值为 $- \frac{1}{2}$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (\frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1.3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- 2) \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot - 2 \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1.3.4

重写表达式。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

解题步骤 1.5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - (\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x}))$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ 。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} ({(\frac{x - 4}{x})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.7

对 $\frac{x - 4}{x}$ 运用乘积法则。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}) + 2$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$

解题步骤 3.2

组合 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$

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