初级微积分示例

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x^{5} y^{4})$ 。

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.2

对 $x^{5} y^{4}$ 运用乘积法则。

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.4

将 ${(y^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (x)$ 。

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \log (y)$ 。

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{10}$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

移动 $x^{4}$ 。

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

解题步骤 4.3

将 $4$ 和 $10$ 相加。

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

解题步骤 5

约去 $y^{8}$ 和 $y^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $x^{14} y^{8}$ 中分解出因数 $y^{5}$ 。

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

解题步骤 5.2.4

用 $x^{14} y^{3}$ 除以 $1$ 。

$\log (x^{14} y^{3})$

初级微积分 示例

初级微积分示例