初级微积分示例

$- \frac{5}{6} \cdot \log_{2} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 1

乘以 $- \frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\log_{2} (2 m^{2})$ 和 $\frac{5}{6}$ 重新排序。

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ 。

$- \log_{2} ({(2 m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 2

对 $2 m^{2}$ 运用乘积法则。

$- \log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ 重写为 $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ 。

$- (\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 4

使用对数规则把 $\frac{5}{6}$ 移到指数外部。

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 5

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$- (\frac{5}{6} \cdot 1 + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 6

将 $\frac{5}{6}$ 乘以 $1$ 。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 7

将 ${(m^{2})}^{\frac{5}{6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 (\frac{5}{6})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 (3)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{\frac{5}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 8

运用分配律。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

解题步骤 9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{2} (4 m^{2})$ 。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10

对 $4 m^{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 11

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 12

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 14

计算指数。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 15

将 ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 15.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1

约去公因数。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 15.2.2

重写表达式。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{1})$

解题步骤 16

化简。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m)$

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