初级微积分示例

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.2.2

用 $x (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.6

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

解题步骤 3.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (x)$ 。

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

解题步骤 5

从 $x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

解题步骤 5.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

解题步骤 5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

解题步骤 6

约去公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\log (\frac{x - 1}{x})$

初级微积分 示例

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