初级微积分示例

$\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$ 重写为 $\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$ 。

$\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2} - 3}$ 重写成 ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{9 + x^{2}}$ 重写成 ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (9 + x^{2}))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{8} (9 + x^{2})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{8} (x^{2} - 3)$ 。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

解题步骤 8

要将 $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

解题步骤 9

要将 $- \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 10.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{4 \cdot 5}$

解题步骤 10.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4 - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $4$ 移到 $\log_{8} (x^{2} - 3)$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

解题步骤 12.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 \log_{8} (x^{2} - 3) - 5 \log_{8} (9 + x^{2})}{20}$

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