初级微积分示例

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ 重写成 ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

解题步骤 3

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

解题步骤 4

将 $21$ 乘以 $11$ 。

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

解题步骤 5

将 $\log_{8} (231)$ 重写为 $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ 。

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

解题步骤 6

将 $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ 重写为 $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

解题步骤 7

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\log_{8} (21)$ 重写为 $\log_{8} (3 (7))$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

解题步骤 8.2

将 $\log_{8} (3 (7))$ 重写为 $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (3)$ 。

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (7)$ 。

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (11)$ 。

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$

初级微积分 示例