初级微积分示例

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ 重写为 $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ 。

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u}$ 重写成 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (u^{3})$ 。

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

解题步骤 5

将 $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (u)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

解题步骤 8

要将 $- 3 \log_{5} (u)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 9

组合 $- 3 \log_{5} (u)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

从 $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ 中分解出因数 $\log_{5} (u)$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

乘以 $1$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

解题步骤 11.1.1.2

从 $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ 中分解出因数 $\log_{5} (u)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 11.1.1.3

从 $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ 中分解出因数 $\log_{5} (u)$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 11.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

解题步骤 11.1.3

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

解题步骤 11.2

将 $- 5$ 移到 $\log_{5} (u)$ 的左侧。

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

解题步骤 11.3

将负号移到分数的前面。

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$

初级微积分 示例

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