初级微积分示例

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ 重写为 $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ 。

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ 重写成 ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ 重写为 $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ 。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (s^{2} r)$ 重写为 $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ 。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (s^{2})$ 。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\log_{3} (4)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

解题步骤 7.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

解题步骤 7.3

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1

运用分配律。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

解题步骤 7.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

解题步骤 7.5

化简。

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解题步骤 7.5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (11)$ 。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

解题步骤 7.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.2.1

从 $- 2 \log_{3} (s)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

解题步骤 7.5.2.2

约去公因数。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

解题步骤 7.5.2.3

重写表达式。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (r)$ 。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$

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