初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

解题步骤 1

将 $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ 重写为 $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ 。

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

解题步骤 3

将 $\log_{4} (8 m)$ 重写为 $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ 。

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

解题步骤 4

$8$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ 重写为 $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ 。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

解题步骤 7

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

解题步骤 8

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

解题步骤 10

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

解题步骤 13.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

初级微积分 示例

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