初级微积分示例

$\log_{3} (\sqrt[4]{2 x y^{5}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{2 x y^{5}}$ 重写成 ${(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{3} (2 x y^{5})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (2 x y^{5})$ 重写为 $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5}))$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (2 x)$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (y^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{4} \log_{3} (2) + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{3} (2)$ 。

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{3} (x)$ 。

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

解题步骤 7.3

乘以 $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$ 。

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解题步骤 7.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5}{4} \log_{3} (y)$

解题步骤 7.3.2

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $\log_{3} (y)$ 。

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5 \log_{3} (y)}{4}$

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