初级微积分示例

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\ln (27)$ 重写为 $\ln (3^{3})$ 。

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{3})$ 。

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.3

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.5

合并指数。

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解题步骤 1.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.5.2

对 $\ln (3)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.5.3

对 $\ln (3)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\log (27)$ 重写为 $\log (3^{3})$ 。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

解题步骤 2.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (3^{3})$ 。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

解题步骤 2.3

将 $\log (9)$ 重写为 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

解题步骤 2.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

解题步骤 2.5

将 $3 \log (3)$ 和 $2 \log (3)$ 相加。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$

初级微积分 示例

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