初级微积分示例

$\log_{2} (\frac{16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})}{7 {(x + 5)}^{4}})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})}{7 {(x + 5)}^{4}})$ 重写为 $\log_{2} (16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$ 。

$\log_{2} (16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x - 8}$ 重写成 ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{2} (16 x^{4} {(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (16 x^{4} {(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log_{2} (16 x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{2} (16 x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (16 x^{4})$ 重写为 $\log_{2} (16) + \log_{2} (x^{4})$ 。

$\log_{2} (16) + \log_{2} (x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (x^{4})$ 。

$\log_{2} (16) + 4 \log_{2} (x) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{2} (16) + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

解题步骤 7

$16$ 的对数底 $2$ 的值为 $4$ 。

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

解题步骤 8

将 $\log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$ 重写为 $\log_{2} (7) + \log_{2} ({(x + 5)}^{4})$ 。

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - (\log_{2} (7) + \log_{2} ({(x + 5)}^{4}))$

解题步骤 9

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(x + 5)}^{4})$ 。

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - (\log_{2} (7) + 4 \log_{2} (x + 5))$

解题步骤 10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{2} (x - 8)$ 。

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - (\log_{2} (7) + 4 \log_{2} (x + 5))$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - (4 \log_{2} (x + 5))$

解题步骤 10.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

解题步骤 11

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log_{2} (x) + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

解题步骤 12

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log_{2} (x) + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$4 \log_{2} (x) + \frac{4 \cdot 3 + \log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

解题步骤 14

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

解题步骤 15

要将 $- 4 \log_{2} (x + 5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} - 4 \log_{2} (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \log_{2} (7)$

解题步骤 16

组合 $- 4 \log_{2} (x + 5)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} + \frac{- 4 \log_{2} (x + 5) \cdot 3}{3} - \log_{2} (7)$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8) - 4 \log_{2} (x + 5) \cdot 3}{3} - \log_{2} (7)$

解题步骤 18

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8) - 12 \log_{2} (x + 5)}{3} - \log_{2} (7)$

初级微积分 示例

初级微积分示例