初级微积分示例

$\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$

解题步骤 1

将 $\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$ 重写为 $\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ 。

$\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{18}$ 重写成 $18^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 3

将 $\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 5

将 $\log_{13} (18)$ 重写为 $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 6

将 $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{13} (3^{2})$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 8

运用分配律。

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2) + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{13} (2)$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $2 \log_{13} (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{13} (3))) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 11

将 $\log_{13} (s^{2} r)$ 重写为 $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

解题步骤 12

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{13} (s^{2})$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

运用分配律。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$

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