初级微积分示例

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ 重写为 $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ 。

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x^{6}}$ 重写成 ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ 重写成 ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{6}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\log_{2} (32 y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

解题步骤 7

将 $\log_{2} (4 x^{6})$ 重写为 $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

解题步骤 8

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (x^{6})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

解题步骤 9

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

解题步骤 10

将 $\log_{2} (32 y^{3})$ 重写为 $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

解题步骤 11

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 12

$32$ 的对数底 $2$ 的值为 $5$ 。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.2.2

重写表达式。

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.1

从 $6 \log_{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.3.2

约去公因数。

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.3.3

重写表达式。

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 14

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

解题步骤 16

化简分子。

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解题步骤 16.1

运用分配律。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

解题步骤 16.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

解题步骤 16.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 16.4

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 17

要将 $3 \log_{2} (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 18

组合 $3 \log_{2} (x)$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 20

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

初级微积分 示例

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