初级微积分示例

$\log_{2} (\frac{\sqrt{32 x^{7}}}{\sqrt[6]{4 y^{3}}})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{\sqrt{32 x^{7}}}{\sqrt[6]{4 y^{3}}})$ 重写为 $\log_{2} (\sqrt{32 x^{7}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{4 y^{3}})$ 。

$\log_{2} (\sqrt{32 x^{7}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{4 y^{3}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{32 x^{7}}$ 重写成 ${(32 x^{7})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} ({(32 x^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{4 y^{3}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{4 y^{3}}$ 重写成 ${(4 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\log_{2} ({(32 x^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(4 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(32 x^{7})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (32 x^{7}) - \log_{2} ({(4 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{6}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(4 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (32 x^{7}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (4 y^{3}))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\log_{2} (4 y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{2} (32 x^{7}) - \frac{\log_{2} (4 y^{3})}{6}$

解题步骤 7

将 $\log_{2} (32 x^{7})$ 重写为 $\log_{2} (32) + \log_{2} (x^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (32) + \log_{2} (x^{7})) - \frac{\log_{2} (4 y^{3})}{6}$

解题步骤 8

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (x^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (32) + 7 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (4 y^{3})}{6}$

解题步骤 9

$32$ 的对数底 $2$ 的值为 $5$ 。

$\frac{1}{2} (5 + 7 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (4 y^{3})}{6}$

解题步骤 10

将 $\log_{2} (4 y^{3})$ 重写为 $\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (5 + 7 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

解题步骤 11

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (5 + 7 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (4) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 12

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{2} (5 + 7 \log_{2} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 5 + \frac{1}{2} (7 \log_{2} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $5$ 。

$\frac{5}{2} + \frac{1}{2} (7 \log_{2} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.3

乘以 $\frac{1}{2} (7 \log_{2} (x))$ 。

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解题步骤 13.3.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2} + \frac{7}{2} \log_{2} (x) - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 13.3.2

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\log_{2} (x)$ 。

$\frac{5}{2} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2} - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

解题步骤 14

要将 $\frac{5}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 15.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{6} - \frac{2 + 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \cdot 3 - (2 + 3 \log_{2} (y))}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 17

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 - (2 + 3 \log_{2} (y))}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

运用分配律。

$\frac{15 - 1 \cdot 2 - (3 \log_{2} (y))}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 18.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 - 2 - (3 \log_{2} (y))}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 18.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{15 - 2 - 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 18.4

从 $15$ 中减去 $2$ 。

$\frac{13 - 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2}$

解题步骤 19

要将 $\frac{7 \log_{2} (x)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{13 - 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 20

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 20.1

将 $\frac{7 \log_{2} (x)}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{13 - 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 20.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13 - 3 \log_{2} (y)}{6} + \frac{7 \log_{2} (x) \cdot 3}{6}$

解题步骤 21

在公分母上合并分子。

$\frac{13 - 3 \log_{2} (y) + 7 \log_{2} (x) \cdot 3}{6}$

解题步骤 22

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{13 - 3 \log_{2} (y) + 21 \log_{2} (x)}{6}$

初级微积分 示例

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