初级微积分示例

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ 重写成 ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ 。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 7.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 7.2

从 $x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} (\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}})$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{x - 1}$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 重写为 $x - 1$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

解题步骤 10.7.5

化简。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 11

将 $\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \sqrt{x - 1}}{3 (x + 1) (x - 1)}$

初级微积分 示例

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