初级微积分示例

$\frac{\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 1

将 $\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})$ 重写为 $\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})$ 。

$\frac{\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 2

将 $\log (10 \sqrt{z})$ 重写为 $\log (10) + \log (\sqrt{z})$ 。

$\frac{\log (10) + \log (\sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\log (10) + \log (z^{\frac{1}{2}}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log ({(x + 5)}^{3})$ 。

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 6

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 7.2

要将 $3 \log (x + 5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5) \cdot \frac{2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 7.3

组合 $3 \log (x + 5)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + \frac{3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 7.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ 。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} (\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}})$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ 。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 \sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt[5]{x - 2}$ 。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (\sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt[5]{x - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 ({\sqrt[5]{x - 2}}^{1} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{1 + 4}}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{5}}$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt[5]{x - 2}}^{5}$ 重写为 $x - 2$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 10.6.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 10.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{1}}$

解题步骤 10.6.5

化简。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (x - 2)}$

解题步骤 11

将 ${\sqrt[5]{x - 2}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}$ 。

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$

解题步骤 12

乘以 $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ 。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ 。

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{2 (7 (x - 2))}$

解题步骤 12.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$

解题步骤 13

将 $\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}} (2 + \log (z) + 6 \log (x + 5))}{14 (x - 2)}$

初级微积分 示例

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