初级微积分示例

$\frac{\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))}{z^{14}}$

解题步骤 1

将 $\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))$ 重写为 $\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})$ 。

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})}{z^{14}}$

解题步骤 2

将 $\log (5 \sqrt{y})$ 重写为 $\log (5) + \log (\sqrt{y})$ 。

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

解题步骤 7.3

要将 $\log (5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

解题步骤 7.4

组合 $\log (5)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

解题步骤 7.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2 + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

解题步骤 7.7

将 $2$ 移到 $\log (5)$ 的左侧。

$\frac{\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2} \cdot \frac{1}{z^{14}}$

解题步骤 9

将 $\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}$ 乘以 $\frac{1}{z^{14}}$ 。

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2 z^{14}}$

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