初级微积分示例

$\log (6) (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

解题步骤 1

将 $\log (6)$ 重写为 $\log (2 (3))$ 。

$\log (2 (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

解题步骤 2

将 $\log (2 (3))$ 重写为 $\log (2) + \log (3)$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $y z^{5}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2} (y z)$ 。

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解题步骤 3.1.1

因式分解出 $z^{4}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y (z^{4} z)}}$

解题步骤 3.1.2

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y ({(z^{2})}^{2} z)}}$

解题步骤 3.1.3

将 $y$ 和 ${(z^{2})}^{2}$ 重新排序。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} y z}}$

解题步骤 3.1.4

添加圆括号。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} (y z)}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{y z}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{y z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{y z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{2}}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{y z}}^{2}$ 重写为 $y z$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y z}$ 重写成 ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{1}}$

解题步骤 5.7.5

化简。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (y z)}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $z$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z \cdot z^{2} y}$

解题步骤 6.2

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1} z^{2} y}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1 + 2} y}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$

解题步骤 7

将 $\log (2) + \log (3)$ 乘以 $\frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ 。

$\frac{(\log (2) + \log (3)) (x^{3} \sqrt{y z})}{z^{3} y}$

解题步骤 8

将 $\frac{(\log (2) + \log (3)) x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x^{3} \sqrt{y z} (\log (2) + \log (3))}{z^{3} y}$

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