初级微积分示例

$\ln (6 e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

解题步骤 1

将 $\ln (6 e)$ 重写为 $\ln (6) + \ln (e)$ 。

$\ln (6) + \ln (e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

解题步骤 2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7 e)$

解题步骤 3

将 $\ln (7 e)$ 重写为 $\ln (7) + \ln (e)$ 。

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + \ln (e)$

解题步骤 4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$\ln (2 (3)) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

解题步骤 5.2

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

解题步骤 5.3

将 $\ln (42)$ 重写为 $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ 。

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2 \cdot 3 \cdot 7) + \ln (7) + 1$

解题步骤 5.4

将 $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ 重写为 $\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)$ 。

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

解题步骤 5.5

将 $\ln (2 \cdot 3)$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2) - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

解题步骤 6

从 $\ln (2)$ 中减去 $\ln (2)$ 。

$0 + \ln (3) + 1 - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

解题步骤 7

从 $\ln (3)$ 中减去 $\ln (3)$ 。

$0 + 0 + 1 - \ln (7) + \ln (7) + 1$

解题步骤 8

将 $- \ln (7)$ 和 $\ln (7)$ 相加。

$0 + 0 + 1 + 0 + 1$

解题步骤 9

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 1 + 0 + 1$

解题步骤 10

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 + 0 + 1$

解题步骤 11

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 + 1$

解题步骤 12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2$

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