初级微积分示例

$\ln (\sqrt{15 a^{7} c^{7}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15 a^{7} c^{7}}$ 重写成 ${(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (15 a^{7} c^{7})$

解题步骤 3

将 $\ln (15 a^{7} c^{7})$ 重写为 $\ln (15 a^{7}) + \ln (c^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (15 a^{7}) + \ln (c^{7}))$

解题步骤 4

将 $\ln (15 a^{7})$ 重写为 $\ln (15) + \ln (a^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (15) + \ln (a^{7}) + \ln (c^{7}))$

解题步骤 5

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\ln (a^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (15) + 7 \ln (a) + \ln (c^{7}))$

解题步骤 6

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\ln (c^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (15) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\ln (15)$ 重写为 $\ln (3 (5))$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (3 (5)) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

解题步骤 7.2

将 $\ln (3 (5))$ 重写为 $\ln (3) + \ln (5)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (3) + \ln (5) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (5)$ 。

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (7 \ln (a))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7}{2} \ln (a) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\ln (a)$ 。

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

解题步骤 9.4

乘以 $\frac{1}{2} (7 \ln (c))$ 。

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解题步骤 9.4.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{7}{2} \ln (c)$

解题步骤 9.4.2

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\ln (c)$ 。

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{7 \ln (c)}{2}$

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