初级微积分示例

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ 重写成 ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ 重写为 $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

解题步骤 9

乘以 $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

解题步骤 10

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ 。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\ln (y)}{4}$ 。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$

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