初级微积分示例

$\ln (\frac{5 x \sqrt{1 - 3 x}}{{(x - 4)}^{3}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{5 x \sqrt{1 - 3 x}}{{(x - 4)}^{3}})$ 重写为 $\ln (5 x \sqrt{1 - 3 x}) - \ln ({(x - 4)}^{3})$ 。

$\ln (5 x \sqrt{1 - 3 x}) - \ln ({(x - 4)}^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - 3 x}$ 重写成 ${(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{3})$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 4)}^{3})$ 。

$\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (x - 4))$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 5

将 $\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (5 x) + \ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (5 x) + \ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 6

将 $\ln (5 x)$ 重写为 $\ln (5) + \ln (x)$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 - 3 x) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (1 - 3 x)$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 - 3 x)}{2} - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 9

要将 $\ln (5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 10

组合 $\ln (5)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 12

将 $2$ 移到 $\ln (5)$ 的左侧。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

解题步骤 13

要将 $- 3 \ln (x - 4)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x)}{2} - 3 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

解题步骤 14

组合 $- 3 \ln (x - 4)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x)}{2} + \frac{- 3 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x) - 3 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

解题步骤 16

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x) - 6 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x)$

初级微积分 示例

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